2016年9月22日 星期四

孩子數學學不會嗎?從五年級身份,二年級程度,全班補救測驗都通過說起。

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好幾次到外校去分享,看到這期精彩的親子天下雜誌「為何孩子學不會?減c大動員」,心有所感,在夾縫中,找時間分享。

希望這樣一年的歷程,可以給老師和家長一點想法,尤其,在數學裡受苦的孩子,希望可以給一點方向。

 

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本來我帶的是可愛的三年級,104/6/30那天,我被叫進校長室。

校長說:「這一班就要麻煩你了,可以嗎?」

我說:「可是,我應該接四年級啊?一次帶班兩年,我還有很多的計畫,還有前一年播種的種子正要開花。」

我難道不知道空降接班,是一件吃力不討好的事情嗎?可是,之前學校的高年級老師調走,我考慮一下,為了這一班的孩子,我答應了。

接了這一班,下樓的時候,同事都圍了過來。

主任說:「我沒有想到你會答應耶!」

我先生很生氣:「你為什麼要答應!」

前導師即將去開刀,他很開心:「太好了,你答應了!」

科任老師說:「怡辰老師,你要去接惡魔班了喔?」

 

這一班,從科任老師的口頭禪就可以窺知上課的狀況。

自然老師:「我翻譯一下。」(科普文章看不懂)

英文老師:「我再說一次。」(上課總是沒人聽,同一個問題要問很多次)

社會老師:「醒醒啊,不要再睡了。」

 

 

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要解決問題,先來思考一下。

我的困境是沒有時間。彈性課全部都排課(資訊、學校宣導、英文閱讀、書法),導師時間也都有活動(兩天升旗、一天宣導、一天社團、一天讀經(弟子規))。

而且程度真的很傷腦筋。

程度嘛,說一個例子就可以瞭解。

五年級第一單元是多位數的乘法。我看著一個孩子再相加的時候,算到7+8

他一邊算一邊說:「7加8。」7放心裡,我手比8,8.9.10....,7+8是14!

大家如果對小學數學有概念,這大概是二年級的程度。

 

不只這樣,全班孩子,3*3=6、8*4=36的一堆。

 

這是困境,不要問為什麼,問我可以做什麼?

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大量的參加研習,我從以前的老師示範,學生解題,轉換成上面的形式。

我自己幫孩子做過測驗,發現學習類型一般有視覺型、聽覺型、和操作型。

我們班的孩子大部分都是操作型的孩子

聽和說、注意力專注力不夠。適合操作過後比較可以理解。

因此,改變學習狀態和風格,是我要先努力的。

 

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在每個歷程當中,再加入每個細項,仔細觀察孩子是否概念正確。

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當然,專業,對我來說,專業是可以節省時間和創造愛的代名詞。

因此,我徹底備課,把數學的教科書讀熟,通常一上課,就直接上課操作,課本都已經在腦海裡。

其他,跟著陳維民學長備課、李源順教授備課。好好的把後面孩子會有的發展迷思弄清楚。

知道孩子的小腦袋瓜怎麼想,這是數學教學的專業。

把數學關係課程弄懂,這是數學知識專業

兩種專業,加上適合的教法、配合班級經營,才有把孩子教好的可能。

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每一個單元,就像這樣,把每個小節的邏輯整理。也知道困難度和時間分配。

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我仔細觀察孩子,發現孩子的最重要的困難,就是「心魔」

尤其數學學習是一條線,當孩子在前面的數學單元已經落後了,其實在數學課堂上,要學習新來的進度,是很困難的。

尤其在小學的班級課堂,一個班級有30位孩子,要是應這麼多不同需要和進度,想想都覺得不易。

 

所以孩子如果先前學習數學的態度只是背誦,很容易在越高年級變化較多,需要理解的部份垮台。

這也是可以解釋,為甚麼孩子到高年級、國中、高中實的數學都崩盤的原因。

 

但,如果孩子已經受夠了挫折,常常因為不懂而被罵,他自己會很容易因為防衛而「裝懂」。

假裝會、不去問、用抄的,如果當孩子沒有學習動機,那這下子就慘了。

惡性循環之下,很容易轉成逃避、習得無助感。

 

對於老師教學上來說,也會困難重重。

當一個孩子已經放棄自我、沒有學習動機,

老師儘管再怎麼教,孩子懷著恐懼也學不好;老師要檢測孩子到底哪裡不會,孩子亂猜,也很難知道到底從哪裡是癥結。

然後,最重要的時間流逝,要回來補,越來越困難。

 

因此,第一,我都告訴孩子,不管你以前如何,跟著老師,我會好好帶著你。

如果錯了,老師要感謝你,因為你錯得很有價值,老師才知道我哪裡沒有說清楚,其他同學也才有再澄清的機會。

 

不過,你以為孩子這樣就會放下心房嗎?其實孩子需要一學期到一年的時間,孩子才會敞開原本封閉的心房。

但,這個是關鍵,如果沒有放心和真實,是學不進新東西的。

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另外一個,是假象,人貴自知。

觀察孩子發現,很多孩子都自己認為自己能力很好。因為再安親班和家裏,安親班老師和家長都已經幫忙檢查了,

所以到學校的時候幾乎都全對。

如此一來,會帶給孩子錯誤的迷思:我都會了。第二,老師也無法藉由評量診斷孩子學習困難和改進教學。

非常嚴重。

所以,我打了通知單,請家長和安親班老師盡量不要協助檢查,如果真的要檢查(安親班),也請孩子把一開始寫錯的地方做上記號,

真實的面對自己。

 

可以看見,孩子本來一百分的作業,經過記號之後,發現只有五十幾分。

要先看見問題,才有進步的可能。

如果都自我感覺良好,連覺察都沒有,是很難有思考和進步的。

 

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感謝家長的回饋。

也要逐漸放手(尤其已經高年級了)。讓孩子學會自己對自己負責。

 

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前面說過,這個班級大部分都是操作型的學習類型,因此,一剛開始,先用遊戲讓孩子操作。

我也利用學校經費,幫忙購買了適合一到六年級教具點我)。

剛開始登場的是撲克牌。兩兩利用撲克牌玩遊戲,個人一出一張進行加、減、乘、除的活動。

有一次學生的弟弟來,剛好讓他參加比賽。結果弟弟獲勝。

弟弟當時就讀小二。

 

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玩因數和倍數的遊戲,在遊戲操作中熟練數感也很重要。

玩過遊戲後,一定讓孩子學著歸納,從體驗中發現規則後秘訣。建立對數學的後設認知。

另外,計算速度也要要求,尤其中年級的老師非常的重要。

計算速度和正確率,經常使用遊戲百萬大挑戰,或是我利用excel的計算表來訓練,

都有很不錯的結果。

 

 

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教具,非常的重要。

從數感開始,利用教具操作過後,一來孩子是操作型,二來低層次的孩子有具體物比較可以理解,三來高層次的孩子也可以學習跨越。

 

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像是分數,就準備了圓形、方形,讓孩子操作中理解同值分數的概念。

排排看、找找看。

而高階的孩子就可以思考哪些可以排成一個圓?(分數加減的前置練習)

也因為教具,再班上每個人的任務不一樣,達成微個別化教學。

 

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同值分數

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高階的跳躍。

 

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扣條。左邊是教科書的紙製教具,當然右邊比起來,好玩得多。

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利用扣條複習正三角形、等腰三角形。鈍角銳角和直角,以及邊角關係。

 

 

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其他立體圖和展開圖,也很重要。尤其幾何概念不穩的孩子。

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頂點等教具,透視圖、立體圖、頂點、邊、面的關係。

都因為教具,而有大幅度的提昇。

 

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兒童樣的教具,因為不同單元其實也可以配合。

端看利用巧妙不同。

例如,圖就是使用古氏積木,做成正立方體,導出體積公式和建立量感。

 

 

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左邊是三年級的題目,右邊是小數除法。一個是有餘數,另一個是一定要除完。

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如果您已經看到這邊,有些人一定有疑問,要這麼麻煩嗎?不是講過就可以了嗎?

那恭喜您,您一定是從小順遂的孩子,或是,您一項幸運,不曾遇過怎麼教怎麼挫折的孩子。

 

對我們來說,我們比孩子大很多歲,很多數學概念在這十幾二十幾年中,不斷重組、接觸,

但對孩子來說,都是第一次。大部分的孩子,可以很輕鬆的用簡單的方式學會,

但是,如果是以前沒有接觸過,或是這方面比較薄弱的孩子,

「重複的講、練習」看來並非是一個好方法。否則,基本學力的c,也不會這麼多了。

 

像上圖,我也很驚訝,孩子學習小數除法(8除以5)的時候,剩下餘數3,馬上在後面補零。

我問:為甚麼可以補零?

不是3嗎?為甚麼可以任意補0?

全班孩子沒有辦法答出來。就連優秀的一樣。

 

我回到80除以5,問為甚麼可以在3後面補零,

我本來希望聽到孩子說:因為3代表3個十。卻沒有辦法。

孩子說沒有摸過錢幣。

所以,變成一個很弔詭的現象:你讓孩子算80除以5,一種孩子會算,因為用背的。

一種是孩子告訴你:「我忘記了。」

 

忘記了?所以數學是用背的,不是用理解的嗎?

所以,是不是因為這樣,每個小單元考試的時候,成績都很高,但大範圍的考試就垮台。

做過的題目都會寫,但相同類型同樣概念的題目就不行?

 

應該是「背數學」,還是「用數學進行思考?」

 

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最後,我還是回到以前的80除以5的單元,(也因為平分的經驗對後面分數的概念也很重要)

讓他們實際做做看,孩子才知道,原來要「換錢」。

不然,他們是不會分的。(會算但不會分)

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這個是優秀的孩子的作品。

終於自己發現,原來3後面補零,是因為把3換成了30個0.1繼續分。

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這個班級,雖然大部分都需要補救,但程度相差很大。

所以也需要導生制。

而導生制會遇到最大的問題,就是低層次的孩子沒有學習動機,另一個高層次的孩子就會因為教不會、不寫,而情緒失控。

 

尤其小老師要常常利用自己的時間教小學生。

 

當然,對於小老師而言,教小學生也可以幫助自己將概念更清楚,不過,孩子就是孩子,還是會有不耐煩或是生氣的時候。

這時候,就需要班級經營。

我在班級中實施老蘇的善行信箱

讓孩子用紙筆冷靜情緒,寫出感恩。

 

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結果,選舉模範生的時候,我請孩子說說模範生的條件。小學生舉起手提名小老師(8號),說他上課認真、關心別人、學習認真、會主動幫忙別人。

小老師驚喜之餘也提名小學生(3號),說他失敗不氣餒、關別人、待人和善、會幫助低年級(因為他只能幫助低年級)、別人做錯事情會原諒別人(小老師對他很兇)。

最後又看到他們兩個開開心心坐在一起。小老師還告訴我他們已經簽訂合約,沒有進步就不會換座位。

 

最後,你猜,誰當選?

答案是全班數學最弱的孩子。好不容易克服心魔,但要補的太多,一直在高原期。成績不見起色,但其實一樣的50分有不一樣的含意。

以前的50分是亂猜的,現在的50分是扎扎實實,但計算也變難了,這孩子因為很認真卻沒有收穫,大哭了起來。

但歷程,全班都看在眼裡。

選他當模範生。因為:遇到失敗不氣餒

 

如果老師的價值是什麼,落實了,孩子就會真真切切的知道。會回來教老師。

 

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上圖示孩子五年級的1/3。

對的,分數的概念也不穩。

沒有平分的概念。

 

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老師只好從「為甚麼我們需要分數?」「生活中哪裡有分數」,哪裡跌倒,就從哪裡開始,

從三年級從新再說一次。

 

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也利用李源順老師的五個核心:說一說舉一個例子、畫圖、連結、縮小數字、放聲思考。

所以我請孩子討論,自己練習說。

 

 

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你以為都在補救嗎?

錯了,全班唯一畫不出來2又四分之三的,是數學第一名的孩子。

還有很多方法可以檢測孩子到底是不是真懂?還是空包彈,但如果只願意相信表象,後面孩子的數學之路一定異常辛苦。

 

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用自己的話說說看。(概念)

說話對我們班孩子也不簡單,也有一站起來就大哭的孩子,慢慢階段練習,在小組中說、打草稿說、面對黑板說......經過一年,聲因才大到聽得見。

 

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每個人都要用自己話說、再用數學語言說。

 

 

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直觀的說、數學驗證的說。

 

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就連發個小獎品,也要應用分數,你拿到幾分之幾條?是幾顆?

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漸漸的,孩子問問題也會出現變化。從一開始全班都沒有問題,到亂問問題,到最後孩子終於可以誠實勇敢,就算沒有人有問題也會舉手問自己的問題。

 

這時候,我想起前導師說這個班不知道為甚麼,週長和面積都稿不清楚。

我用繩子和紙張測試過,似乎也沒有問題。

 

靈機一動,我問他,2+3是多少?孩子說:5

2*3呢?孩子說6。畫圖看看。再問,2在哪裡?3在哪裡?

唉啊!孩子畫不出來。

再問,2*3,孩子說5......

 

我心頭一緊,該不會試乘法不穩吧?

 

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我在黑板佈了這個題目

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結果孩子寫成這樣......

 

果然是二年級

 

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請孩子畫圖,都只有答案,卻沒有單位量和單位數

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我才發現,週長和面積不是孩子不知道,而是他們分不清楚「邊長乘以四」和「邊長乘以邊長」哪裡不一樣。

看似週長邊長,其實是乘法概念啊!

 

 

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想當然,連乘也沒有概念。我請孩子佈3*2*4*5,結果孩子佈成的都是3*(2+4+5)

只好從頭再開始。

 

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每個單元,也都會讓孩子自己抓出這個單元的重點,舉一個題目代表,再交換習寫。

這樣的方式,會建立孩子腦袋中數學的脈絡。

 

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月考的時候,就可以出乘一張數學考卷。

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扇形也可以作成筆記,一目了然。

什麼是扇形的定義,就不會被陷阱題騙了。定義恨重要,因為要溝通,要建立在一樣的基礎上。

 

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高層次孩子對數學筆記的想法。

 

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從以前亂問、超答案,隨便補上答案當成訂正了事。

到現在,孩子訂的時候,會寫上為甚麼?

我請孩子錯誤的地方都不要擦,靜下心檢視自己是概念錯、計算錯、題目錯,找到癥結,切切實實弄懂,才是訂正的用意。

而不是抄上答案給老師看,上下交相賊,以後痛苦的是自己。要啟發孩子的內在學習動機。

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時機成熟了,可以再更進一步。

我們學會了長方形的面積公式、平行四邊形是把它變成長方形導出公式、三角形是把它變成平行四邊形導出公式。

那麼,梯形可以試看看嗎?

數學問題就像是一個迷人的題目,想一想。正確答案不是重點,而是自己可否發展自己的系統化思考?

 

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變成兩個三角形

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變成平行四邊形和三角形

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結果三組都用了不一樣的方式,求出自己的公式。

如果答案正確,那麼,應該帶一個數字進去答案求出來都應該一樣吧?我說。

最後,三組帶進去,全部一樣的時候,全班跳起來大叫,

那種靠自己也可以的「我能感」和思考過後的暢快,

沒有辦法說明啊!

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我做的自己覺得最重要,就是小心的維持孩子的學習動機。

還有改變考試的方式。

 

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上面這篇,雖然簡單,但是其實已經經過一年了。

我還特別寫過文章:點我

要讓孩子重新相信,真的不簡單。

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有時候看看低層次孩子的作業。像上面這些孩子,同一題,算了七八次。

我說:老師很欣賞你的努力,對別人來說要寫半小時的作業,你要寫好幾個小時,你肯吃苦,老師都知道。(這時孩子才抬頭看我,很多孩子的情緒不會說,說不出來啊!但他的眼神盛滿驚訝和感動)

我能做的,就是好好的當一個啦啦隊。努力真心的加油。

 

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就這樣,經過一年,我們班總共11個人,有8位需要補救,最後全數都通過了。

不過,我常在想,補救教學本來應該全數都有通過的可能嗎?沒有通過的老師就是不認真嗎?這是某個人的錯嗎?

跑步我們也不可能要求每個孩子都在20秒內跑完,為甚麼數學測驗就應該全數都通過?

這是我一直在思考的問題。

 

另外,在這過程中,並非一帆風順,我常受傷,孩子也常受傷。

我總在不為和不能間懷疑。因為,不能的孩子常常也說不清楚他是偷爛還是真正不會,他連哪裡不會也沒有辦法說清楚。

所以其實我的歷程是班級經營-語文聽和說能力-數學-語文閱讀和寫的能力

一步一步來的。

 

也曾誤會過孩子,就好好切切時時的道歉;也被孩子騙過,孩子也切切時時的反省道歉。

在愛裡成長,大概是我能想到的詞吧?

 

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除此之外,我每天都把自己數學紀錄寫在臉書上。

我本來也不會教數學,但我既然告訴孩子:「不要怕犯錯」,

那麼,我自己就要做到。

沒有犯錯,沒有成功的可能。

我把自己給出去。

感謝的是,網路時代,許多數學神人會來告訴我、指導我,告訴我哪裡做得不好,我沒有包袱,充滿感激的收下,寫成紀錄。帶著自己和孩子成長。

多做幾次、多省思幾次,就會更進步。我一直在累積我的一萬個小時。

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我的臉書滿滿的,都是數學紀錄啊!

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我也會將我的教學分享到好幾個數學專業社群,請李源順老師和學長指導。

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無心插柳,也幫助了其他老師。

 

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除夕的時候備課、初一的時候備課,六日的五點的時候,身體的鬧鐘就會叫起我:該來備課囉!

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上天要給你禮物的時候,通常包裝得很醜,但你收下了,時間過後,你就會知道這些是禮物。

 

感謝這一班孩子,讓我教學更加專業;

感謝網路上的神人,李源順老師、郭換枝老師、陳維民學長和許多夥伴持續支持;

感謝我自己把禮物收下。

 

每次有老師來觀課,都覺得回去的時候充滿信心,這個班級這樣都有希望了,其他的問題比起來都是小事了吧?

真心希望可以提供一點想法和慰藉。

 

當然,我的班級人數比較少,是特別要說明的,教學會因為對象、人數、型態、學校位置而有所改變,

而教學也不會停止,我的下一步,是均一。敬請期待。

 

(班級經營和語文教學更精彩,有人需要嗎?)



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